面向模态逻辑与图神经网络的解构不变类的保存定理：统一方法
计算机科学中的逻辑
2026-02-03 v1
摘要
我们研究关于嵌入、单射同态和同态三种基本语义关系下的模态逻辑在有限结构上的保存定理。我们聚焦于满足界限解构（bounded unravelling）不变类的指向 Kripke 模型，这是模态逻辑以及图神经网络（GNN）所满足的自然局部条件。我们表明，嵌入下的保存等价于存在graded模态逻辑的可定义性；单射同态下的保存等价于存在正graded模态逻辑的可定义性；同态下的保存等价于存在正模态逻辑的可定义性。关键技术贡献是结构性良好准序结果：我们证明高度均匀受限的树形模型上的嵌入关系形成良好准序，界限高度假设是必不可少的。该良好准序导致有限的最小树论证，从而引出通过有限析取式（graded）模态公式的显式语法特征。作为应用，我们推导出GNN表达力的后果。利用针对单射同态的保存定理，我们获得了单调GNN的新逻辑特征描述，表明它们恰好捕获存在正graded模态逻辑，而带MAX聚合的单调GNN恰好对应于存在正模态逻辑。
引用
@article{arxiv.2602.01856,
title = {Preservation Theorems for Unravelling-Invariant Classes: A Uniform Approach for Modal Logics and Graph Neural Networks},
author = {Przemysław Andrzej Wałęga and Bernardo Cuenca Grau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01856},
year = {2026}
}
备注
13 pages