树状范畴与等资源同态保持定理

经典的 {\L}o\'s、Lyndon 和 Tarski 同态保持定理指出，一阶语句 $\phi$ 在结构间的同态下得以保持，当且仅当它等价于一个存在正语句 $\psi$。给定一个关于语句（语法）复杂度的概念，“等资源”同态保持定理改进了这一经典结果，确保可以选择 $\psi$ 使其复杂度不超过 $\phi$ 的复杂度。我们描述了一种基于树状范畴概念的等资源同态保持定理的公理化方法。然后，该框架被用于为各种逻辑片段（包括一阶逻辑、守护逻辑和模态逻辑）建立新的同态保持结果，并改进已知的结果。