任意Immirzi参数值下Kodama态的推广

洛伦兹引力的Kodama态预设了Immirzi参数的特定值,即 $\beta=-i$。然而,圈量子引力中黑洞熵的推导表明,Immirzi参数是一个固定值,其量级为1但大于1。由于Kodama态以de-Sitter时空为经典极限,为得到正确的辐射温度,Kodama态应推广以纳入更物理的 $\beta$ 值。因此,我们提出了对任意Immirzi参数值 $\beta$ 的Kodama态的推广,其在特定值 $\beta=-i$ 时退化为普通的Chern-Simons态。实数 $\beta$ 的态摆脱了使原Kodama态作为量子广义相对论基态受质疑的几个突出问题。我们证明了对于实数 $\beta$,该态在大规范变换下不变,它是CPT不变的(但非CP不变),且相对于运动学内积期望为δ函数可归一化。为辅助构造,我们首先给出一种求解虚数 $\beta$ 下哈密顿约束的通用方法,允许将更简单的自对偶与反自对偶约束形式作为中间步骤。