六棱柱排列向高维的推广

六棱柱排列是由四个不同方向的非重叠无限六棱柱组成的排列，覆盖了 $\frac{3}{4}$ 的空间。我们考虑基于排列多面体格 $A^*_n$ 将其推广到 $n$ 维的可能性。广义柱体的中心线将沿 $n+1$ 个不同方向延伸（平行于 $A^*_n$ 的最短非零向量）。沿任意方向将该方向的线投影到与之垂直的超平面上，要求该投影是 $A^*_n$ 对应投影的平移，且任意两个给定方向之间的线的最小距离应最大化。结果表明，当 $n$ 为素数幂时这是可行的。此外，还计算了 $n \in \{4, 5\}$ 时 $n$ 维空间被覆盖的比例，并简要考虑了另一种推广。