单位球上 Brown-Halmos 定理的推广
泛函分析
2022-04-29 v2 复变函数
算子代数
摘要
本文将 Brown 和 Halmos 关于 Toeplitz 算子代数性质的经典定理推广到多复变量中单位球上的 Bergman 空间。一个关键结果（其本身具有独立意义）是对单位球上可求和函数 的刻画，其 Berezin 变换可写为有限和 ，且所有 均为全纯函数。特别地，我们证明若此类函数在足够光滑且有界时必为多调和的。我们还解决了一个关于 -调和函数的公开问题。我们的证明运用了来自函数与算子理论以及偏微分方程的技术和结果。
引用
@article{arxiv.2101.03937,
title = {A generalization of the Brown-Halmos theorems for the unit ball},
author = {Trieu Le and Akaki Tikaradze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.03937},
year = {2022}
}
备注
In this version, we generalized our previous results to weighted Bergman spaces with standard weight $(1-|z|^2)^{\gamma}$, where $\gamma$ is an integer. 27 pages; reviewer's comments and suggestions incorporated