正实部函数的 Livingston 系数不等式的推广

对于在单位圆盘内全纯且满足 ${\rm Re}\, p(z) > 0$ 的函数 $p(z) = 1 + \sum_{n=1}^\infty p_n z^n$，我们推广了 Livingston 于 1969 年和 1985 年证明的两个不等式，并简化了它们的证明。我们的一个结果表明 $|p_n -w p_k p_{n-k}|\leq 2\max\{1, |1-2w|\}, w\in\mathbb{C}$。另一个结果涉及某些以系数 $p_n$ 为元素的行列式。两个结果均为尖锐的。作为应用，我们给出了 J.E. Brown 定理的一个简单证明，以及单位圆盘全纯自映射系数的各种不等式。