高度连通无星形图中 j-蜘蛛分解与 k-树的广义

本文提出一种广义的耳分解，称为 $j$-蜘蛛分解，用于 $j$-连通无星形图，其中 $j \geq 2$。其应用使我们能够改进先前已知关于高度连通无星形图中 $k$-树存在条件的充分条件，其中 $k$-树是指每个顶点度数最多为 $k$ 的 spanning tree。更准确地说，我们证明了每个 $j$-连通 $K_{1,j(k-2)+2}$-free 图都包含一个 $k$-树，其中 $k \geq j$，从而改进了 Jackson 和 Wormald 的经典结果。我们的做法不同于基于硬度类型论证的先前研究，取而代之的是依赖于 $j$-蜘蛛分解和与 Hall 婚姻定理相关的因子定理。