Erné 定理的一个推广
组合数学
2021-05-04 v1
摘要
设 X 为有限集，Z ⊆ X 且 y ∉ X。Marcel Erné 于 1981 年证明，X 上包含 Z 作为反链的有偏序集的个数，等于 X ∪ { y } 上满足 Z ∪ { y } 中的点恰为 R 的极大点的偏序集 R 的个数。我们证明如下推广：对每一个承载集为 Z 的偏序集 Q，X 上包含 Q 作为诱导子偏序集的偏序集个数，等于 X ∪ { y } 上包含 Q^d + A_y 作为诱导子偏序集且 Q^d + A_y 的极大点恰为 R 的极大点的偏序集 R 的个数。此处 Q^d 为 Q 的对偶，A_y 为 y 上的单点偏序集，Q^d + A_y 表示 Q^d 与 A_y 的直和。
引用
@article{arxiv.2105.00711,
title = {A generalization of a theorem of Ern\'{e}},
author = {Frank a Campo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.00711},
year = {2021}
}
备注
15 pages, 4 figures