Burkholder-Davis-Gundy 不等式的一个推广

考虑一个具有方括号 $[M]$ 的 càdlàg 局部鞅 $M$。在本文中,对于任意停时 $\tau$ 和 $q\ge 2$,我们给出关于期望 ${\mathbb E} [M]^{q/2}_{\tau}$ 的用可料过程表示的上界和下界。这一结果可被视为一种 Burkholder-Davis-Gundy 型不等式,原因在于它可用于将运行最大值 $|M^*|^q$ 的期望与 $M$ 的相应跳跃幂次的对偶可料投影的期望联系起来。文中也讨论了一类中型函数的情况。