Newton-Maclaurin 类型不等式的通用形式

本文将经典 Newton-Maclaurin 不等式推广至由多个基本对称均值 $S_{k;s}(x)=E_k(x)+\dsum_{i=1}^s \al_i E_{k-i}(x)$ 形式的函数。我们证明当系数 $\al_1,\al_2,\cdots,\al_s$ 满足多项式 $$t^s+\al_1 t^{s-1}+\al_2 t^{s-2}+\cdots+\al_s$$ 仅有实根时，Newton-Maclaurin 类型不等式对 $S_{k;s}(x)$ 成立。