受 DARPA 网络挑战赛启发的博弈论模型

本文提出了一种博弈论模型，以分析类似于 2009 年\emph{DARPA 网络挑战赛}的事件，该挑战赛由国防高级研究计划局 (DARPA) 组织，旨在探索互联网和社交网络在激励广域协作中的作用。该挑战旨在组建一个团队，率先找到美国境内十个系留气象气球的位置。我们考虑了一个模型，其中 $N$ 个人（可以组成团队）位于某种拓扑结构中，每个人的地理位置周围有一个固定的覆盖体积。我们考虑了玩家可能位于的各种拓扑结构，例如欧几里得 $d$ 维空间和图的顶点。一个气球被放置在空间中，如果一个团队率先报告气球的位置则该团队获胜。较大的团队有更高的概率找到气球，但我们假设奖金在团队成员间平均分配。因此，存在一种保持团队尽可能小的竞争张力。\emph{风险规避}是指个人不愿接受具有不确定收益的交易，而倾向于接受另一项收益更确定但预期收益可能较低的交易。在我们的模型中，我们考虑了源自 Arrow-Pratt 相对风险规避度量的\emph{等弹性}效用函数。主要目标是分析我们模型中纳什均衡下的团队结构。对于 $d$ 维欧几里得空间 ($d\geq 1$) 和有界度正则图类，我们表明在任何纳什均衡中，\emph{最富有}的团队（具有最大的人均预期效用）覆盖了总体积的恒定比例。