完全非线性抛物型和椭圆型方程诺伊曼问题的博弈解释
偏微分方程分析
2013-11-14 v2 最优化与控制
摘要
我们为光滑域上具有连续诺伊曼边界条件的一大类完全非线性抛物型和椭圆型偏微分方程提供了一种基于确定性控制的解释。我们构造了依赖于一个小参数的双人博弈族，这些博弈扩展了Kohn和Serfaty（2010）提出的博弈。这些新博弈通过在边界附近引入特定规则来处理诺伊曼边界条件。我们证明，当参数趋于零时，值函数在粘性意义下收敛于偏微分方程的解。此外，我们的构造使我们能够同时处理斜导数边界条件和混合型狄利克雷-诺伊曼边界条件。
引用
@article{arxiv.1204.1459,
title = {A game interpretation of the Neumann problem for fully nonlinear parabolic and elliptic equations},
author = {Jean-Paul Daniel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1459},
year = {2013}
}
备注
58 pages, 2 figures