再探贝叶斯盲点
统计理论
2022-06-07 v1 统计理论
摘要
Gyenis 与 Redei 已证明，在有限代数上的任意先验 p（无论怎样选取），都会通过关于非平凡划分的 Jeffrey 条件化，严重限制可由 p 获得的后验集合。他们的证明表明，以这种方式无法从 p 获得的后验集合（他们称之为 p 的贝叶斯盲点）在三种常见的大小度量下是“大”的，即具有基数 c、(归一化) Lebesgue 测度 1，以及相对于自然拓扑为 Baire 第二范畴。在本文中，我们针对定义在可数无穷集合的子集之任意无穷 sigma 代数上的概率测度，建立了类似的结果。然而，为了确定无穷情形下贝叶斯盲点的基数，尤其是其拓扑与测度论大小，我们不得不采用截然不同的方法。有趣的是，我们针对单个先验 p 所建立的所有结果，对可数个先验的贝叶斯盲点之交依然成立。这使我们猜想，在促成大型贝叶斯盲点存在方面，贝叶斯学习本身可能与先验所施加的限制同样难辞其咎。
引用
@article{arxiv.2206.02068,
title = {A Further Look at the Bayes Blind Spot},
author = {Mark Shattuck and Carl Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02068},
year = {2022}
}