二项(n,p)问题中两参数均未知时 n 的后验分析——及其在定量纳米显微术中的应用
统计理论
2020-11-17 v3 统计理论
摘要
从 k 个独立同分布的二项观测中估计总体大小 n（成功概率 p 未知）与众多应用相关且历史悠久。在无额外先验信息时，当 p 变小时这是一项众所周知的困难任务，而贝叶斯方法变得尤为有用。对于一大类先验，我们建立了在 p→0 且 n→∞（当 k→∞）设定下的后验收缩与一个 Bernstein-von Mises 型定理。此外，我们提出一类新的 n 的贝叶斯估计量，并给出一项全面的仿真研究以考察其性能。为展示贝叶斯方法在真实数据上的优势，我们还在一项超分辨显微术的新应用中对我们的估计量进行了基准测试。
引用
@article{arxiv.1809.02443,
title = {Posterior analysis of $n$ in the binomial $(n,p)$ problem with both parameters unknown -- with applications to quantitative nanoscopy},
author = {Johannes Schmidt-Hieber and Laura Fee Schneider and Thomas Staudt and Andrea Krajina and Timo Aspelmeier and Axel Munk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.02443},
year = {2020}
}
备注
66 pages; 37 pages main text and 29 pages supplement; contains link to a supplementary microscopy video