基于流形上非高斯概率学习从小数据集采样贝叶斯后验
机器学习
2019-10-29 v1 机器学习
摘要
本文解决了小数据给贝叶斯推断任务带来的挑战。针对该计算统计学问题，提出了一种基于流形学习与流形采样的新方法，其假设如下：1）先验模型与似然函数均非高斯且均不能被高斯测度近似；2）函数输入（系统参数）与函数输出（感兴趣量）的数目可能很大；3）先验模型可用实现数目少，导致通常关联于昂贵数值模拟的小数据挑战，实验实现数目也少；4）决策所需后验实现数目远大于可用初始数据集。文中详述了该方法及其数学方面。给出了三个应用以作验证：前两个涉及数学构造，旨在建立对该方法的直观理解并探究其性能；第三个示例旨在通过更复杂应用展示该方法的实用价值，该应用利用超声波波对受损生物组织（皮质骨骨质疏松）的非高斯矩阵值随机弹性场进行统计反演识别。
引用
@article{arxiv.1910.12717,
title = {Sampling of Bayesian posteriors with a non-Gaussian probabilistic learning on manifolds from a small dataset},
author = {Christian Soize and Roger Ghanem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12717},
year = {2019}
}