Fine 函数 $F(a,b;t)$ 的有限类比

我们启动了 $F_N(a, b; t)$ 的系统性研究,它是 Fine 函数 $F(a, b; t)$ 的有限类比。我们的结果是 $F_N(a, b; t)$ 与 $F_N(aq^{\ell}, bq^{m}; tq^{n})$ 之间的变换,其中 $\ell,m$ 和 $n$ 取值为 $0$ 或 $1$。