基于扩展离散牛顿法的更快捷转运算法

捷转运问题是在具有弧容量与通行时间的网络中，尽可能快地将流量从带供应的源点路由至带需求的汇点。它在物流、生产、交通、疏散和金融等众多应用领域具有基础重要性。25 年多前，Hoppe 和 Tardos 提出了该问题的首个（强）多项式时间算法。他们的方法以及随后推导出的具有强多项式运行时间的算法几乎不具实用性，因为它们依赖于通过 Megiddo 参数搜索法进行的参数化次模函数最小化。本文的主要贡献是一个显著更快的捷转运问题算法，其转而采用离散牛顿法的一种精细扩展。这将先前最佳已知运行时间 $\tilde{O}(m^4k^{14})$ 改进为 $\tilde O(m^2k^5+m^3k^3+m^3n)$，其中 $n$ 为节点数，$m$ 为弧数，$k$ 为源点与汇点的数量。