一种用于转运问题的简单提升框架

转运问题（也称推土机距离、无容量最小代价流或 Wasserstein 度量）是一个重要且被充分研究的问题，要求找到路由一般需求向量的最小代价流。近年来我们对转运算法的理解取得进展，推动了计算最短路径这一基本问题的突破，更凸显其重要性。具体而言，近期并行与分布式环境下近最优的 $(1+\varepsilon)$-近似单源最短路径算法，关键地将求解转运作为其方法的核心步骤。转运区别于最短路径等其他类似问题的关键性质在于所谓的提升（boosting）：可将一个（较差的）近似解提升为近最优的 $(1 + \varepsilon)$-近似解。这在概念上将问题化简为寻找近似解。然而，并非所有近似都可被提升——已有若干被提出的方法被证明可被提升，也有少数方法将提升留作开放问题。本文的主要结论是：任何计算对偶（dual）解的黑盒 $\alpha$-近似转运求解器均可被提升为 $(1 + \varepsilon)$-近似求解器。此外，我们显著简化并解耦了先前在序列、并行与分布式环境下的转运方法，证明它们（隐式地）都获得了近似对偶解。我们的分析十分简单，仅依赖于著名的乘权（multiplicative weights）框架。进一步，为使本文完全自包含，我们给出了乘权的一种新（且 arguably 简单得多）的分析，利用著名的优化工具绕过了标准分析中所用的特设计算。