一种在 Galerkin 边界元法中快速计算体积势的方法

提出了三种算法来评估椭圆偏微分方程边界元法中出现的体积势。该方法是对边界集中体积网格应用改进的快速多极子方法。若 $h$ 为边界的网格尺寸,则体积使用近 $O(h^{-2})$ 自由度离散,且算法以近 $O(h^{-2})$ 复杂度计算势。此处“近”意指可能出现 $h$ 的对数项。因此体积势计算的复杂度与边界势具有相同的渐近阶。对于具有足够正则性的源与势,可设计算法参数使得近似势的误差以任意指定速率 $O(h^p)$ 收敛。所提算法的精度与有效性在三维泊松方程势中得到了验证。