平面域上牛顿势的快速求值

在一般二维域上准确高效地求牛顿势，对于 Poisson 方程和体积积分方程的数值求解十分重要。本文提出一种简单高效的高阶算法，用于计算由非结构网格离散的平面域上的牛顿势。该算法基于使用 Green 第三恒等式将牛顿势转化为网格单元边界上的一组层势，其可轻易由 Helsing-Ojala 方法求值。我们算法的一个重要组成部分是在单项式基上使用高阶（最高 20 阶）二元多项式插值，我们对此给出了充分论证。通过若干数值实验展示了算法的性能。