一族二元生成非 Hopf 群

我们构造了 $2$-生成元非 Hopf 群 $G_m, m=3, 4, 5, \dots$，其中每个 $G_m$ 具有特定的展示 $G_m=\langle a, b \, | \, u_{r_{m,0}}=u_{r_{m,1}}=u_{r_{m,2}}= \cdots =1 \rangle$，满足小消去条件 $C(4)$ 和 $T(4)$。这里，$u_{r_{m,i}}$ 是斜率为 $r_{m,i}$ 的 $2$-桥结群的上展示的单关系元，其中对于每个整数 $i \ge 1$，在连分数展开中 $r_{m,0}=[m+1,m,m]$ 且 $r_{m,i}=[m+1,m-1,(i-1)\langle m \rangle,m+1,m]$。