计算四元数矩阵广义逆的迭代方法族及其应用
数值分析
2026-05-05 v1 数值分析
摘要
四元数矩阵广义逆的计算是四元数线性代数中的一个基本问题,在信号处理、图像恢复和多维数据分析等领域具有广泛应用。本文提出了三种高效的四元数迭代算法用于计算 Moore-Penrose 广义逆: (i) 四元数快速迭代方法(QRAPID), (ii) 四元数强近似逆(QSAI), 以及 (iii) 四元数19阶超幂迭代方法(QHPI19)。建立了收敛定理和扰动界限,以确保数值稳定性和鲁棒性。进一步将QSAI方法作为四元数 Krylov 子空间求解器的预条件器,实现了大规模线性方程组的迭代次数和运行时间的显著降低。综合的数值实验表明,所提出的算法在准确度上可与现有方法相当或更好,包括四元数 SVD、四元数 Newton-Schulz 方法以及经典超幂方案,同时具有显著的计算节省。通过图像完成(CUR 分解)和信号滤波两个典型应用示例,说明了该框架在实际多维数据应用中的可扩展性和有效性。
引用
@article{arxiv.2605.01464,
title = {A Family of Iterative Methods for Computing Generalized Inverses of Quaternion Matrices and its Applications},
author = {Biswarup Karmakar and Neha Bhadala and Ratikanta Behera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01464},
year = {2026}
}
备注
28 pages