Kadison-Singer 问题的动力系统方法

在这些笔记中，我们建立了 Kadison-Singer 问题与某些动力系统问题之间的联系。我们猜想给定态是否具有唯一延拓性与该态的某些动力学性质有关。我们证明了如果对应于极小幂等点的任何态唯一延拓到群的 von Neumann 代数，则每个态都唯一延拓到群的 von Neumann 代数。我们证明了如果 Kadison-Singer 问题中出现的任何态具有唯一延拓，则与该态相关的 C*-交叉积代数的内射包必然包含群的全 von Neumann 代数。我们证明了后一性质对于由稀有超滤子和 $\delta$-稳定超滤子产生的态成立，且独立于群作用；对于对应于群冠部中非回归点的态也成立。