矩阵代数直和的Kadison-Singer问题

Charles Akemann; Joel Anderson; Betul Tanbay

矩阵代数直和的Kadison-Singer问题

算子代数 2010-09-14 v1

作者: Charles Akemann , Joel Anderson , Betul Tanbay

摘要

设 $M_n$ 表示复 $n\times n$ 矩阵的代数，并记 $M$ 为 $M_n$ 的直和。因此 $M$ 的典型元素具有形式 $x = x_1\oplus x_2 \... \oplus x_n \oplus \...$ ，其中 $x_n \in M_n$ 且 $\|x\| = \sup_n\|x_n\|$ 。我们设 $D= \{\{x_n\} \in M: x_n$ 对所有 $N$ 都是对角的 $\}$ 。我们猜想（与Kadison和Singer (1959)相反） $D$ 的每个纯态都唯一地延拓为 $M$ 的一个纯态。这对于 $D$ 的正规纯态是已知的，并且我们证明这对于 $D$ 的所有奇异纯态的一个（弱*）开稠密子集成立。我们还证明（假设连续统假设） $M$ 具有在 $M$ 的任何极大阿贝尔*-子代数上都不是乘性的纯态。

关键词

Kadison-Singer问题矩阵代数直和纯态态的延拓极大阿贝尔子代数

引用

@article{arxiv.1009.2237,
  title  = {The Kadison-Singer problem for the direct sum of matrix algebras},
  author = {Charles Akemann and Joel Anderson and Betul Tanbay},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2237},
  year   = {2010}
}

矩阵代数直和的Kadison-Singer问题

摘要

关键词

引用

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