非均匀尘埃解的动力系统方法

我们将 Lema\^\i tre--Tolman--Bondi (LTB) 非均匀尘埃解作为具有六个临界点的三维动力系统进行数值和定性研究。相空间的一个坐标是平均密度参数 $<\Omega>$，其行为类似于 Friedman-Lema\^\i tre--Robertson--Walker (FLRW) 尘埃时空中的普通 $\Omega$。另外两个坐标，即剪切参数和密度对比函数，传达了非均匀性的效应。只要不存在壳层交叉奇点，该相空间就是有界的，或者可以平凡地紧致化。该空间包含几个不变子空间，定义了一些相关的特例，例如：“抛物线”演化、FLRW 尘埃以及 Schwarzschild--Kruskal 真空极限。我们详细考察了几种尘埃构型的相空间演化：低密度空洞形成情景、具有开放、闭合和虫洞拓扑的高密度再坍缩宇宙、黑洞被膨胀背景包围的结构形成情景，以及 Schwarzschild--Kruskal 真空情形。解曲线从平面 $<\Omega>=1$ 上的过去吸引子（源）开始膨胀，该吸引子与初始奇点处的自相似机制相关。取决于初始条件和具体构型，曲线在向这两个可能的未来吸引子演化过程中会接近几个鞍点：永久膨胀的曲线终止于 $<\Omega>=0$ 处的汇线，而坍缩曲线在 $<\Omega>$ 发散时达到最大膨胀，并最终落入一个与过去吸引子重合的汇，该汇也与自相似行为相关。