一种对初始状态分类成类的定律集进行加权的分布

设 $I$ 为有限字母表，$\aS\subset I$ 为非空真子集。$I^\ZZ$ 中的序列被组织成始终以 $\aS$ 中符号开始的连通区域。这些区域被标记为类型 $C(s)$，因此始于 $s'\in C(s)$ 的区域与始于 $s$ 的区域具有相同类型。设 $(\aP_s: s\in \aS)$ 为 $I^\NN$ 上的一族分布，其中每个 $\aP_s$ 赋予以符号 $s$ 开始的序列非零概率。我们可以定义 $I^\NN$ 上的自然分布 $\PP$，它对来自 $\aP_s$ 的状态访问次数进行适当加权。一种感兴趣的动力学是：在首次出现 $s'\in \aS\setminus C(s)$ 时，定律以分布 $\aP_{s'}$ 再生。在这种情况下，我们能够找到 $\PP$ 为平稳分布的简单条件。此外，我们研究以下更复杂的模型：一旦遇到符号 $s'\in \aS\setminus C(s)$，就需要做出决策，要么开始由 $\aP_{s'}$ 支配的 $C(s')$ 类型新区域，要么该区域继续作为 $C(s)$ 区域。此决策被建模为随机的且依赖于 $s'$。在此设定下，可以构造类似于 $\PP$ 的分布，并给出平稳性条件。这些模型受基因组序列启发，其中 $I$ 是密码子集合，类 $(C(s): s\in \aS)$ 将定义相似基因组类的密码子分组，例如在细菌中有对应于起始和终止密码子的两类，而继续一个区域或开始一个不同类新区域的随机决策反映了并非每个起始密码子的出现都标志着新编码区开始这一众所周知的事实。