Lyapunov不等式的离散补不等式及其信息论推论
信息论
2021-11-16 v1 泛函分析
math.IT
概率论
摘要
我们针对单调对数凹序列建立了Lyapunov不等式的一个逆转形式，解决了Havrilla-Tkocz与Melbourne-Tkocz的一个猜想。通过反例，我们否定了该猜想的一个加强版本。我们还推导了若干信息论不等式作为推论。特别地，针对单调对数凹随机变量，我们给出了其方差熵、Rényi熵以及信息集中度的尖锐界。此外，证明主定理所用的主要化方法被应用于对称情形下推导类似的信息论结果，而在该对称情形下Lyapunov逆转已知是不成立的。
引用
@article{arxiv.2111.06997,
title = {A discrete complement of Lyapunov's inequality and its information theoretic consequences},
author = {James Melbourne and Gerardo Palafox-Castillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06997},
year = {2021}
}
备注
16 pages