有界Lipschitz区域上的分数阶Laplace方程Dirichlet问题

本文研究 $\R^n$ ($n \geq 2$) 中有界Lipschitz区域上的分数阶Laplace方程Dirichlet问题。主要结果是：对于给定数据 $F \in \dot H^s(\Om^c)$，$0 < s < 1$，我们找到满足 $\De^s u = 0$ in $\Om$，$u|_{\Om^c} = F$ 且 $|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$ 的函数。此外，我们用一个积分算子表示该解。