Blaschke 与 Lebesgue 一个定理的直接证明
度量几何
2007-05-23 v1
摘要
Blaschke-Lebesgue 定理称:在给定常宽 B 的所有平面凸域中,Reuleaux 三角形具有最小面积。本短文的目地是通过分析其底层变分问题给出该定理的一个直接证明。该证明的优点在于它展示了唯一性(模去刚体形变如旋转与平移)并从解析上导出面积极小域的形状。此前大多数证明依赖于对极小域的预知。分析的若干关键部分可推广到高维情形,其中给定常宽且体积最小的凸体尚属未知。
引用
@article{arxiv.math/0009137,
title = {A direct proof of a theorem of Blaschke and Lebesgue},
author = {Evans M. Harrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0009137},
year = {2007}
}