棒球中毕达哥拉斯胜率公式的推导
摘要
人们已注意到，在许多职业体育联盟中，球队胜率的一个良好预测器是比尔·詹姆斯的毕达哥拉斯公式 RSobs^c / (RSobs^c + RAobs^c)，其中 RSobs（相应 RAobs）为每场比赛中得分（失分）的观察平均值，c 为该联盟的一个常数；对于棒球，当 c 约为 1.82 时吻合最佳。我们通过将棒球比赛中得分与失分的数量建模为取自具有相同 b 和 c 但不同 a 的威布尔分布的独立随机变量，为该公式及 c 值提供了理论依据；概率密度 f(x;a,b,c) 在 x < b 时为 0，否则为 (c/a) ((x-b)/a)^{c-1} exp(-((x-b)/a)^c)。该模型导出预测的胜率为 (RS-b)^c / ((RS-b)^c + (RA-b)^c)；此处 RS（相应 RA）为对应于得分（失分）的随机变量的均值，而 RS - b（相应 RA - b）是 RSobs（相应 RAobs）的一个估计量。对 2004 年棒球赛季美国联盟 14 支球队的分析表明：(1) 在给定一场比赛中得分与失分不能相等的前提下，得分与失分在统计上独立；(2) 由最小二乘或极大似然分析得到的最佳拟合威布尔参数给出了良好的拟合；最小二乘给出的 c 均值为 1.79、标准差为 .09，极大似然给出的 c 均值为 1.74、标准差为 .06，这与通过将 RSobs^c / (RSobs^c + RAobs^c) 拟合到观察胜率所得到的观察最佳值 1.82 极为吻合。
引用
@article{arxiv.math/0509698,
title = {A Derivation of the Pythagorean Won-Loss Formula in Baseball},
author = {Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509698},
year = {2010}
}
备注
13 pages, 10 figures, 4 tables (second revised version: some typos corrected, further analysis of whether or not runs scored and allowed are independent. the correct phrasing is: given that runs scored and allowed must be distinct integers, they are statistically independent.) Also, in addition to using the method of least squares, also analyze the data by the method of maximum likelihood