一种数据同化算法：三维 Leray-alpha 湍流模型的范式

在本文中，我们综述了一种基于空间粗网格测量的新数据同化（降尺度）算法的各种实现。作为范式，我们展示了该算法在3D Leray-$\alpha$ 亚网格尺度湍流模型上的应用。最重要的是，我们利用此范式表明，为了恢复相应的精确参考解，并非总是必须收集底层演化系统所涉及的所有状态变量的粗网格测量值。具体地，我们展示在3D Leray$-\alpha$ 湍流模型情况下，仅使用三维速度场任意两个分量的粗网格观测、且没有任何第三分量信息所构造的算法解，随时间以指数速率收敛到3D Leray$-\alpha$ 模型的相应精确参考解。本研究作为我们近期关于二维 Navier-Stokes 方程的精简连续数据同化工作的补遗。值得注意的是，类似结果最近也针对3D粘性行星地转环流模型建立，其中我们表明仅温度粗网格测量就足以通过我们的数据同化算法恢复完整解；即速度矢量场三个分量和温度。因此，这证明了3D行星地转模型的 Charney 猜想；即温度大空间尺度的历史足以确定模型的所有其他量（状态变量）。