对称群上的弯曲Brunn-Minkowski不等式

本文中，我们构造了一个从对称群任意两个非空子集的直积到其中点集平方的注入 $A \times B \rightarrow M \times M$，其中度量对应于对换的共轭类。若 $A$ 与 $B$ 不相交，我们的构造允许将 $A \times B$ 的两个拷贝注入到 $M \times M$ 中。这些注入暗示了对称群上的一个正曲率Brunn-Minkowski不等式，类似于Ollivier与Villani为超立方体所得到的。然而，尽管Ollivier与Villani的不等式是最优的，我们认为我们不等式中的曲率项可以改进。我们确定了一个对称群中的假设集中不等式，并证明它给出了一个最优曲率的Brunn-Minkowski不等式。