曲度时空的 Dirac 方程协变手性流体动力学形式

Dirac 方程的流体动力学形式历史上受限于无法在不诉诸无限矩层级的情况下闭合物理变量系统。我们通过在曲度时空中发展完全协变的手性流体动力学 Dirac 场形式来解决这一长期存在的问题。在 Weyl 表示中，我们引入两个独立的零矢量 $P_L^\mu$ 和 $P_R^\mu$，以解耦左手和右手手性分量。这允许我们定义手性测地速度和随机速度，得到恰好八个实方程的闭合系统，直接对应 Dirac 场的自由度。惊人的是，这种形式天然地隔离了自旋-轨道耦合 $(q/2)\sigma^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$ 同时展示了在无扭曲的广义相对论中自旋-引力耦合的消失。为展示该框架的分析力量，我们 specialize 到 Schwarzschild 几何。我们以混合 Heun 函数的形式获得恰好的径向解，并直接计算准束态谱（fermionic 共振态）、准共振模频率以及灰体因子。此外，通过建立精确的能量平衡方程——代表 Dirac 场的热力学第一定律——我们仅从事件视界处的手性流量守恒推导出 Hawking 辐射通量。这项工作不仅为自旋 1/2 流体提供了闭合的流体动力学理论，也为分析强引力背景下的量子信息和费米子动力学建立了统一框架。