一个卷积不等式，给出对 Zolotarev 接近正态求和项的更锐 Berry-Esseen 定理

经典的 Berry-Esseen 误差界用于独立同分布随机变量之和分布的正态逼近，此处我们通过以到正态性的弱范数距离替代标准化三阶绝对矩而加以改进。因此我们锐化并简化了 Ulyanov（1976）与 Senatov（1998）各自先前最优的两个结果，它们延续了 Zolotarev（1965）与 Paulauskas（1969）开创的研究脉络。我们的证明基于 Zolotarev（1986）一个看似不可比较的正态逼近定理，结合我们的主要技术结果：两个分布之卷积与两个 Lipschitz 分布之卷积间的 Kolmogorov 距离（分布函数差的上确界范数）在对应因子的 Wasserstein 距离（分布函数差的 L$^1$ 范数）对上被齐次地以 1 次齐次界住，并且——对当前应用非本质地——在 Lipschitz 常数对上亦如此。附带结果包括对实线上 $\zeta$ 范数的简要介绍、若干概率距离更简不等式、对 Zolotarev（1986）定理及 Bobkov、Chistyakov 和 G"otze（2012）下界定理的轻微改进、对有限总体抽样的一个应用、关于舍入与缩尾的辅助结果，以及若干例子计算。尤其引言节面向量级分析师而非概率逼近专家。