关于同分布求和项的 Berry-Esseen 型不等式中的绝对常数

通过对 (Korolev and Shevtsova, 2010) 中所应用方法的修改，本文针对标准正态分布函数与任意数量 $n\geq1$ 的独立同分布随机变量（具有零均值、单位方差及有限的三阶绝对矩 $\beta_3$）的标准化和的分布函数之间的均匀距离 $\Delta_n$，证明了不等式 $\Delta_n\leq0.3328(\beta_3+0.429)/\sqrt{n}$ 和 $\Delta_n\leq0.33554(\beta_3+0.415)/\sqrt{n}$。这两个不等式中的第一个改进了 (Korolev and Shevtsova, 2010) 中证明的不等式，并且由于在条件 $\beta_3\geq1$ 下有 $0.3328(\beta_3+0.429)\leq0.3328\cdot1.429\beta_3<0.4756\beta_3$，从而将经典 Berry--Esseen 不等式中绝对常数 $C_0$ 的已知最佳上界估计锐化为 $C_0<0.4756$。第二个不等式同样是对经典 Berry--Esseen 不等式的结构性改进，并进一步将 $C_0$ 的上界估计锐化为 $C_0<0.4748$。