高斯和的定理的一个逆向结果

本文在轻微假设条件下证明：若函数 $f$ 为 $\mathbb{F}_p$ 上的非平凡字符，当且仅当其傅里叶变换在 $\mathbb{F}_p^\times$ 中的某个点处的模为 1。这一结果蕴含了关于高斯和模大小的定理的一个逆向结论，同时还产生其他影响。