构造性 Borel-Cantelli 引理：构建具有所需统计性质的轨道

在可计算度量空间和可计算测度的一般背景下，我们证明了一种构造性 Borel-Cantelli 引理：给定一个（以某种方式）构造的集合序列 $A_{i}$，若其测度可有效求和，则存在不被无穷多个 $A_{i}$ 包含的可计算点。由此推论，对于一大类具有可计算不变测度且 Lipschitz 可观测量上 Birkhoff 平均具有特定“对数”收敛速度的动力系统，存在遵循该系统\emph{典型统计行为}（即满足 Birkhoff 定理）的可计算点。该结果应用于一致双曲系统、分段扩张映射以及区间上具有 indifferent 不动点的系统，并直接蕴含了关于任意进制均为正规数的可计算数的存在性。