关于 pro-étale 与 étale 基本外禀定理的浓缩化简证明

Barwick、Glasman 与 Haine 的基本外禀对应通过计算 $X$ 上的可构成空间束的函数范畴，将其表示为从准紧凑范畴 $\operatorname{Gal}(X)$ 到空间的连续函子。将 $\operatorname{Gal}(X)$ 视为浓缩范畴，Wolf 扩展了该对应以获得 pro-étale 单位元的基本外禀对应。本文从浓缩视角出发，给出 pro-étale 基本外禀定理的快速且自包含的证明。该证明用于提取尚未在文献中出现的（Postnikov 完备）étale 单位元基本外禀定理，与 Lurie 对超类目的工作密切相关。最终，我们利用该方法给出 Barwick、Glasman 与 Haine 可构成 étale 基本外禀对应关系的新证明。本方法无需额外工作，即可消除方案上的 qcqs 假设，并给出系数取更一般 $\infty$-范畴的版本。最后，我们细化方法以获得当 $\kappa > |\mathcal O_X(U)|$ 对每个开放仿射 $U \subseteq X$ 成立时，$\kappa$-浓缩化的表述。