关于投影的一个集中定理

设 $X \in R^D$ 均值为零且具有有限二阶矩。我们证明，在一种精确的意义下，$X$ 到 $R^d$（其中 $d < D$）的几乎所有线性投影看起来都像球面高斯分布的尺度混合——具体而言，即分布 $N(0, \sigma^2 I_d)$ 的混合，其中特定 $\sigma$ 分量的权重为 $P(|X|^2 = \sigma^2 D)$。这一效应的程度取决于 $d$ 与 $D$ 的比值，以及 $X$ 分布的一个特定的偏心系数。我们在多种实验中探讨了这一结果。