论高维分布的低维投影

设 $P$ 为 $q$ 维空间上的概率分布。所谓的 Diaconis-Freedman 效应意味着，对于固定维度 $d << q$，$P$ 的大多数 $d$ 维投影看起来像球对称高斯分布的尺度混合。本文在维数 $q$ 递增的合适渐近框架下，为这一现象提供了充分必要条件。结果表明，Diaconis 和 Freedman (1984) 给出的条件不仅是充分的，而且是必要的。此外，设 $\hat{P}$ 为具有分布 $P$ 的 $n$ 个独立随机向量的经验分布，我们在以 $\hat{P}$ 为条件的随机投影下，研究了经验过程 $\sqrt{n}(\hat{P} - P)$ 的行为。