共享随机性与设备无关维度见证

已经证明，通过对未表征物理系统执行测量所获得的条件概率分布，可用于在经典和量子设定下以设备无关的方式推断其底层维度。我们分析了与某一维度相对应的概率分布集合结构的若干方面，同时考虑共享随机性是否可作为资源可用。我们首先考虑所谓的制备-测量场景。我们表明量子性与共享随机性不是可比较的资源。即，一方面，存在这样的行为：需要任意大维度的量子系统才能观测到，但它们可以用最小维度的经典物理系统辅以共享随机性来重现。另一方面，存在这样的行为：经典所需维度比量子呈指数级更大，即使前者辅以共享随机性也是如此。我们还表明，在缺乏共享随机性时，对应于足够小维度的集合在经典和量子下都是可忽略的（零测度且无处稠密）。这与该资源可用的情况形成鲜明对比，并解释了在设备可被视为不相关设定下维度见证的异常鲁棒性。我们最后考虑缺乏共享随机性下的贝尔场景，并证明了这些集合在足够小维度下的某些非凸性和可忽略性性质。这再次显示了该资源可用与否所引起的巨大差异。