基于 Cayley 图的 plateaued 布尔函数的完全刻画

本文中，我们基于关联的 Cayley 图给出了 plateaued 布尔函数的完全刻画。确切地说，我们证明布尔函数 $f$ 是 $s$-plateaued（权值 $=2^{(n+s-2)/2}$）当且仅当其关联的 Cayley 图是 $f$ 的支撑集与其补集之间的完全二部图（因此该图是参数为 $e=0,d=2^{(n+s-2)/2}$ 的强正则图）。此外，布尔函数 $f$ 是 $s$-plateaued（权值 $\neq 2^{(n+s-2)/2}$）当且仅当其关联的 Cayley 图是强 $3$-walk-正则的（并且对于所有奇数 $\ell\geq 3$ 也是强 $\ell$-walk-正则的），且具有某些显式给出的参数。