含挠率的 Brans-Dicke 理论中 Jordan 标架与 Einstein 标架的比较

近年来，由量子引力修正所激发的引力模型引入了诸如 $R^{2}$ 等高阶项或 Riemann 张量不对称的项，若干作者以包含 Ricci 标量、Holst 项和 Nieh-Yan 不变量的广义 Brans-Dicke 型模型形式对其进行了研究。本文关注此类理论中较少被探索的 Jordan 标架，并比较该标架与 Einstein 标架。此外，我们讨论了挠率在共形变换下的变换作用，并表明本文提出的变换（扩展共形变换）包含了启发本工作的部分文献中所用联络的射影变换的一个特例。我们讨论了扩展共形变换的作用与优势，并表明这一新方法通过采用度规与挠率等不同变量可带来有趣的结果。进而，我们在 Jordan 标架下通过动力学分析研究系统稳定性，以判断是否存在可后续识别为暴胀吸引子及暴胀可能发生的非稳定不动点。最后我们研究广义模型在 Jordan 标架下的标度不变情形，发现标量谱指数与张量-标量比均符合最新 Planck 结果。