复合运算下特征序列的组合解释
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
在自身卷积下左移的首一序列是 Catalan 数，它有 130 多种组合解释。这里我们为在复合下左移的首一序列建立了一个组合解释：它计数仅作为 35241 模式一部分而含有 3241 模式的排列。我们给出了两个递推式，第一个允许相对快速的计算，第二个类似于 Catalan 数的一个递推式。在涉及 4 个字母的 4 乘 4! = 96 个类似受限模式（例如 4\underline{2}31：431 模式仅作为 4231 模式的一部分出现）中，出现了四种不同的计数序列：64 个给出 Catalan 数，16 个给出 Bell 数，12 个给出 OEIS 中的序列 A051295，4 个给出一个具有显式公式的新序列。
引用
@article{arxiv.math/0507169,
title = {A combinatorial interpretation of the eigensequence for composition},
author = {David Callan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507169},
year = {2007}
}
备注
minor corrections and improvements