基于 Riordan 数组与 Catalan 数的 Somos 4、6 和 8 序列猜想

我们给出关于整数序列族的猜想，这些序列的 Hankel 变换分别为 $(\alpha, \beta)$ Somos $4$ 序列、$(\alpha, 0, \gamma)$ Somos $6$ 序列，以及 $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ Somos $8$ 序列，其中我们所描述的 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$ 取特定值。所涉序列可通过某些拉伸 Riordan 数组对 Catalan 数的作用加以描述，并伴随（序列）Hankel 变换。Riordan 数组与 Catalan 数的结合源于基于计数自动机方法（Counting Automata Methodology）的某些广义 Jacobi 连分式的研究。