一类用于金融与机器学习中若干问题的无网格算法

我们引入了一种称为基于传输的无网格方法的数值方法，它允许我们在同一统一框架中处理连续、离散或统计模型，并引导我们最近在 Python 库（即 CodPy）中实现的一类广泛数值算法。具体地，我们提出了一种基于再生核理论和传输映射理论的无网格离散技术，其方式让人联想到计算流体动力学中的拉格朗日方法。我们引入了多种微分和离散算子（梯度、散度、拉普拉斯算子、Leray 投影、外推、插值、极分解）的基于核的离散化。所提出的算法本质上是非线性的，并享有基于差异误差概念的定量误差估计，这使得人们能够评估给定数据和数值解的相关性和准确性。当存在大量自由度时，如数学金融和机器学习中的情况，我们的策略是相关的。我们考虑了 Fokker-Planck-Kolmogorov 系统（与金融和材料动力学中出现的问题相关）以及一类基于支持向量机的神经网络。