用折纸刻画Veech群

Schmithüsen于2004年证明，一个折纸（origami）的Veech群与自由群$F_2$的自同构群的一个子群密切相关。这一结果的重要意义在于，可处理的Veech群的框架被极大拓展。在本文中，我们延续该分析，并考虑何种平表面的设定允许Veech群像折纸一样被组合地刻画。我们表明，具有两个有限Jenkins-Strebel方向的平表面的Veech群中的元素被刻画为允许该表面上由测地线定义的两个“折纸”之间的一致。证明中我们运用了Earle与Gardiner提出的一个观察：具有两个有限Jenkins-Strebel方向的平表面被分解为有限个平行四边形，并被证明具有有限解析型。利用我们的结果，我们可判定一个矩阵是否属于多种有限解析型平表面的Veech群。