局部有序三元关系的 digraph 表示法特征化
组合数学
2025-09-16 v1 逻辑
摘要
1917 年，Huntington 和 Kline 以及随后 1924 年的 Huntington 研究了三元关系的公理系统，旨在捕捉线性秩序（称为‘之间性’）和循环秩序的概念。尽管如此，他们证明存在多个独立的公理集合，分别定义线性秩序或循环秩序。在本文中，我们考虑由线性秩序和循环秩序的四个常见公理以及一个新公理 F 构成的系统，其中 F 表明：若三元组 abc 属于该关系，则 cba 或 bca 也必然属于该关系。尽管最初看起来这允许更丰富的系统类型，但我们证明这些系统要么是线性秩序类型，要么是循环秩序类型。我们的主要结果是对满足公理集合 {B, C, D, F, 2} 的有限系统进行完整特征化，其中 B、C、D 和 2 是由 Huntington 提出的公理。与前一种情况不同，本次修改得到更大的系统族，我们以 digraph 表示法对其进行特征化。
引用
@article{arxiv.2509.11956,
title = {A characterization of locally ordered ternary relations in terms of digraphs},
author = {Guillermo Gamboa Quintero and Martín Matamala and Juan Pablo Peña},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11956},
year = {2025}
}