达到Chvátal-McDiarmid定理等式的超图的刻画

对于 $k \ge 2$，设 $H$ 是一个在 $n$ 个顶点和 $m$ 条边上的 $k$-一致超图。$H$ 的横贯数 $\tau(H)$ 是与每条边都相交的最小顶点数。Chvátal 和 McDiarmid [Combinatorica 12 (1992), 19--26] 证明了 $\tau(H)\le ( n + \left\lfloor \frac k2 \right\rfloor m )/ ( \left\lfloor \frac{3k}2 \right\rfloor )$。当 $k = 3$ 时，Henning 和 Yeo [J. Graph Theory 59 (2008), 326--348] 刻画了达到 Chvátal-McDiarmid 定理等式的连通超图。本文刻画了 $k = 2$ 以及所有 $k \ge 4$ 时达到 Chvátal-McDiarmid 定理等式的连通超图。