旋转曲面上泛型刚性框架的刻画
度量几何
2014-06-10 v3 组合数学
摘要
Laman 的基础定理提供了二维空间中泛型杆 - 关节框架无穷小刚性的有限简单图的计数刻画。最近，针对顶点被约束在同心球面或同心圆柱面上的三维框架，也获得了 Laman 型刻画。注意到平面和球面具有 3 个独立的局部切向无穷小运动，而圆柱面具有 2 个，我们在此获得了针对切向运动空间为 1 维的代数曲面上框架的 Laman-Henneberg 定理。此类曲面包括环面、螺旋面和旋转曲面。相关的图类是 (2,1)-紧图，这与平面/球面的 (2,3)-紧性和圆柱面的 (2,2)-紧性形成对比。证明使用了简单 (2,1)-紧图的新刻画，以及一种归纳构造，该构造要求 5 种图变换保持泛型刚性，包括两种 Henneberg 变换、一种连边变换以及各种顶点手术变换。
引用
@article{arxiv.1210.7073,
title = {A characterisation of generically rigid frameworks on surfaces of revolution},
author = {Anthony Nixon and John Owen and Stephen Power},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7073},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 5 figures. Minor revisions - most importantly, the new version has a different title